Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО Найдите все значения параметра а, при которых оба корня уравнения 5у^2 – 10у +а+ 2 = 0 положительны.​

Answer 1

Ответ:

2<a<3 или a∈(2;3)

Объяснение:

5у² – 10у +а+ 2 = 0

D=10²-4*5*(a+2)=100-20(a+2)=20(5-(a+2))=20(5-a-2)=20(3-a)

Чтобы у уравнения было 2 корня D>0

3-a>0

a<3

$\sqrt{D} =\sqrt{20(3-a)} =2\sqrt{5(3-a)}$

$y_1=\frac{10-2\sqrt{5(3-a)} }{2} =5-\sqrt{5(3-a)}\\ y_2=\frac{10+2\sqrt{5(3-a)} }{2} =5+\sqrt{5(3-a)}$

так как y₁<y₂, достаточно потребовать, чтобы y₁>0

$5-\sqrt{5(3-a)}>0\\ \sqrt{5(3-a)}$

5(3-a)<25

3-a<5

a>2

учитывая, что a<3 получаем 2<a<3 или a∈(2;3)

Answer 2

Для того чтобы найти все значения параметра a, при которых оба корня уравнения 5y^2 - 10y + a + 2 = 0 положительны, мы можем воспользоваться дискриминантом квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 5, b = -10, и c = a + 2. Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (-10)^2 - 4 * 5 * (a + 2)

D = 100 - 20(a + 2)

D = 100 - 20a - 40

D = -20a + 60

Теперь мы хотим, чтобы оба корня были положительными, что означает, что D должно быть положительным (D > 0), так как D связано с дискриминантом. Поэтому у нас есть:

-20a + 60 > 0

Теперь решим это неравенство:

-20a + 60 > 0

Вычитаем 60 из обеих сторон:

-20a > -60

Делим обе стороны на -20, меняя при этом знак неравенства:

a < 3

Таким образом, для всех значений параметра a, которые меньше 3, оба корня уравнения 5y^2 - 10y + a + 2 = 0 будут положительными.