Question

Вычислите:а) (cos2а - sin2 а)2 + 4 sin2 a cos2 a;​

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

(cos²а - sin² а)² + 4 sin² a cos² a=cos⁴а+sin⁴ а-2 sin² a cos² a+4 sin² a cos² a=

=cos⁴а+sin⁴ а+2 sin² a cos² a=(cos²а + sin² а)²=1²=1

Answer 2

Давайте вычислим выражение (cos^2(a) - sin^2(a))^2 + 4sin^2(a)cos^2(a):

1. Начнем с выражения в скобках: cos^2(a) - sin^2(a).

   Используем тригонометрическую идентичность cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x):

   cos^2(a) - sin^2(a) = cos(2a).

2. Теперь заменяем скобку в исходном выражении:

   (cos(2a))^2 + 4sin^2(a)cos^2(a).

3. Далее, раскрываем квадрат cos(2a):

   (cos^2(2a)) + 4sin^2(a)cos^2(a).

4. Теперь можно вынести общий множитель cos^2(a):

   cos^2(a) * (1 + 4sin^2(a)).

5. Упростим выражение в скобках:

   1 + 4sin^2(a) = 1 + 4(1 - cos^2(a)) = 1 + 4 - 4cos^2(a) = 5 - 4cos^2(a).

6. Теперь подставляем это значение обратно в исходное выражение:

   cos^2(a) * (5 - 4cos^2(a)).

7. Раскрываем скобку:

   5cos^2(a) - 4cos^4(a).

Таким образом, исходное выражение равно:

5cos^2(a) - 4cos^4(a).