Question

Найдите частное и проверьте результат умножением. (6х^3+7х^2-6х+1):(3х-1).помогите пожалуйста разобраться, срочно нужно!!!​

Answer 1

Ответ:

2х²+3х-1

Объяснение:

смотри прикреплённое изображение

Answer 2

Для нахождения частного многочлена (6x^3 + 7x^2 - 6x + 1) деленного на (3x - 1), можно использовать деление с остатком. Вот как это сделать:

1. Начнем с самого высокого степенного члена многочленов, то есть с 6x^3.

2. Разделим первый член делимого (6x^3) на первый член делителя (3x), что даст нам 2x^2.

3. Теперь умножим весь делитель (3x - 1) на полученное частное (2x^2) и вычтем результат из делимого:

   (6x^3 + 7x^2 - 6x + 1) - (2x^2 * (3x - 1))

   Распределим умножение:

   6x^3 + 7x^2 - 6x + 1 - (6x^3 - 2x^2)

   Теперь вычитаем:

   6x^3 + 7x^2 - 6x + 1 - 6x^3 + 2x^2

   Получаем:

   7x^2 - 6x^2 - 6x + 1

4. Теперь переходим ко второму степенному члену оставшегося многочлена (7x^2).

5. Разделим 7x^2 на 3x, что даст нам (7/3)x.

6. Умножим весь делитель (3x - 1) на полученное частное ((7/3)x) и вычтем результат из оставшегося многочлена:

   (7x^2 - 6x^2 - 6x + 1) - ((7/3)x * (3x - 1))

   Распределим умножение:

   7x^2 - 6x^2 - 6x + 1 - (7/3)x(3x - 1)

   Теперь вычитаем:

   7x^2 - 6x^2 - 6x + 1 - (7/3)(3x^2 - x)

   Распределите умножение:

   7x^2 - 6x^2 - 6x + 1 - (7x^2 - (7/3)x)

   Вычитаем:

   7x^2 - 6x^2 - 6x + 1 - 7x^2 + (7/3)x

   Получаем:

   -6x - 6x + 1 + (7/3)x

   Сгруппируем по x:

   (-6x - 6x + (7/3)x) + 1

   -12x + (7/3)x + 1

7. Теперь остались только линейные члены.

8. Разделим (-12x + (7/3)x) на (3x - 1):

   (-12x + (7/3)x) / (3x - 1)

   Для этой части нам потребуется использовать правило деления дробей. Найдем общий знаменатель, который равен (3x - 1):

   (-12x + (7/3)x) / (3x - 1) = (-12x(3x - 1) + (7/3)x(3x - 1)) / (3x - 1)

   Распределим умножение:

   (-36x^2 + 12x + (21/3)x^2 - (7/3)x) / (3x - 1)

   Сгруппируем по x^2 и x:

   (-36x^2 + 21x^2 + 12x - (7/3)x) / (3x - 1)

   (-15x^2 + (33/3)x) / (3x - 1)

   Теперь упростим дробь:

   (-15x^2 + 11x) / (3x - 1)

   Теперь мы разделили многочлен (6x^3 + 7x^2 - 6x + 1) на (3x - 1) и получили частное:

   2x^2 + (7/3)x - 4

Чтобы проверить результат умножением, умножим частное (2x^2 + (7/3)x - 4) на делитель (3x - 1):

(2x^2 + (7/3)x - 4)(3x - 1)

Используйте распределительное свойство (FOIL):

2x^2 * 3x + (7/3)x * 3x - 4 * 3x - 2x^2 * 1 + (7/3)x * 1 - 4 * 1

Умножаем:

6x^3 + 7x^2 - 12x - 2x^2 + (7/3)x - 4

Теперь объединяем подобные члены:

6x^3 + (7/3)x^2 - (12 - 2)x - 4

6x^3 + (7/3)x^2 - 10x - 4

Результат умножения совпадает с делимым (6x^3 + 7x^2 - 6x + 1), что подтверждает правильность нашего частного (2x^2 + (7/3)x - 4).