Question

Докажите тождество (x-y)(a-b)=(y-x)(b-a);​

Answer 1

Ответ:

xa-xb-ya+yb=yb-ya-xb+xa

Эти два уравнения равны  друг-другу  

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства данного тождества, давайте разложим оба выражения на множители и упростим их:

1. (x - y)(a - b):

(x - y)(a - b) = xa - xb - ya + yb

2. (y - x)(b - a):

(y - x)(b - a) = yb - ya - xb + xa

Мы видим, что оба выражения имеют одинаковые слагаемые, но в разном порядке. Слагаемые -ya и ya, а также -xb и xb, взаимно уничтожаются, так как у них разные знаки. Остаются только слагаемые xa и -xb, и yb и -ya:

xa - xb - ya + yb = -(xb - xa - yb + ya)

Теперь, обратим внимание на полученное выражение:

-(xb - xa - yb + ya)

Мы видим, что это выражение идентично исходному выражению (x - y)(a - b):

-(xb - xa - yb + ya) = (x - y)(a - b)

Таким образом, тождество (x - y)(a - b) = (y - x)(b - a) доказано.