Question

Решите способом подстановки систему уравнений x^2-xy+y^2=14 и x-3y=10​

Answer 1

Объяснение:

x=10+3y

(10+3y)²-(10+3y)y+y²=14

100+60y+9y²-10y-3y²+y²-14=0

7y²+50y+86=0

D=50²-4*7*86=2500-2408=92=2*2*23

$x1 = ( - 50 + 2 \sqrt{23} ) \div 14 \\ x2 = ( - 50 - 2 \sqrt{23} ) \div 14$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом подстановки мы можем изолировать одну из переменных в одном из уравнений и подставить это выражение в другое уравнение. В данном случае мы можем изолировать переменную x из уравнения x - 3y = 10:

x = 10 + 3y

Теперь мы можем подставить это выражение для x в уравнение x^2 - xy + y^2 = 14:

(10 + 3y)^2 - (10 + 3y)y + y^2 = 14

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной y:

(10 + 3y)^2 - (10 + 3y)y + y^2 = 14

Раскроем квадрат и упростим:

(100 + 60y + 9y^2) - (10y + 3y^2) + y^2 = 14

Теперь сгруппируем по степеням y:

100 + 60y + 9y^2 - 10y - 3y^2 + y^2 = 14

Упростим уравнение:

6y^2 + 50y + 100 - 14 = 0

6y^2 + 50y + 86 = 0

Далее, мы можем попробовать решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или факторизации:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac D = (50)^2 - 4 * 6 * 86 D = 2500 - 2064 D = 436

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значений y:

y = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (-50 + √436) / (2 * 6) y1 = (-50 + 2√109) / 12 y1 = (-25 + √109) / 6

y2 = (-50 - √436) / (2 * 6) y2 = (-50 - 2√109) / 12 y2 = (-25 - √109) / 6

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x с помощью уравнения x = 10 + 3y:

Для y1: x1 = 10 + 3 * ((-25 + √109) / 6) x1 = (30 - 25 + 3√109) / 6 x1 = (5 + 3√109) / 6

Для y2: x2 = 10 + 3 * ((-25 - √109) / 6) x2 = (30 - 25 - 3√109) / 6 x2 = (-5 - 3√109) / 6

Таким образом, у нас есть две пары решений:

1. x1 = (5 + 3√109) / 6, y1 = (-25 + √109) / 6
2. x2 = (-5 - 3√109) / 6, y2 = (-25 - √109) / 6