Question

На изготовление 72 деталей первый рабочий тратит на 1 час больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что за час он делает на 1 деталь больше?

Answer 1

Ответ:

9 деталей.

Объяснение:

Пусть х деталей в час делает первый рабочий. Тогда (х+1) деталь в час делает второй рабочий.

$\dfrac{72}{x}$  ч- время, необходимое первому рабочему для изготовления 72 деталей.

$\dfrac{72}{x+1}$ ч- время, необходимое второму рабочему для изготовления 72 деталей.

Так как первый рабочий тратит на 1 час больше, то составляем уравнение:

$\dfrac{72}{x} -\dfrac{72}{x+1}=1|\cdot x(x+1)\neq 0;\\\\\dfrac{72}{x} ^{\backslash(x+1)}-\dfrac{72}{x+1}^{\backslash x}=1^{\backslash x(x+1)};\\72\cdot(x+1)-72x=x(x+1);\\72x+72-72x=x^{2} +x;\\x^{2}+x-72=0$

$D=1^{2} -4\cdot1\cdot(-72)=1+288=289=17^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{-1-17}{2} =-\dfrac{18}{2}=-9; \\\\x{_2}= \dfrac{-1+17}{2} =\dfrac{16}{2}=8.$

Так как х не может быть отрицательным числом, то х= 8.

Значит, 8 деталей в час делает первый рабочий. Второй рабочий делает в час на 1 деталь больше.

8+1= 9 (д.) - в час делает второй рабочий.

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первого рабочего как "x" деталей в час. Тогда скорость работы второго рабочего будет "x + 1" деталь в час.

Теперь у нас есть информация о том, что первый рабочий тратит на изготовление 72 деталей на 1 час больше, чем второй. То есть, время, которое первый рабочий тратит на изготовление 72 деталей, на 1 час больше времени, которое второй рабочий тратит на изготовление той же количества деталей.

Для первого рабочего время, необходимое для изготовления 72 деталей, равно 72 / x часов. Для второго рабочего время, необходимое для изготовления 72 деталей, равно 72 / (x + 1) часов.

Согласно условию, время первого рабочего на 1 час больше времени второго рабочего:

72 / x = 72 / (x + 1) + 1

Теперь мы можем решить этот уравнение для "x", чтобы найти скорость работы второго рабочего:

72 / x = 72 / (x + 1) + 1

Умножим обе стороны на x(x + 1), чтобы избавиться от знаменателей:

72(x + 1) = 72x + x(x + 1)

Раскроем скобки:

72x + 72 = 72x + x^2 + x

Теперь упростим уравнение:

x^2 + x + 72 = 72x + 72

При вычитании 72x и 72 из обеих сторон уравнения получим:

x^2 + x - 72x = 0

x^2 - 71x = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

x(x - 71) = 0

Из этого уравнения видно, что два возможных значения "x" - это 0 и 71. Однако в данном контексте "x" не может быть равно 0, так как это означало бы, что первый рабочий не делает ни одной детали в час.

Таким образом, скорость работы первого рабочего ("x") равна 71 детали в час, а скорость работы второго рабочего ("x + 1") равна 71 + 1 = 72 детали в час.