Question

Ребро куба равно 2х+у.Найди объем куба.Запиши объем в виде многочлена ​

Answer 1

Ответ:

8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3

Объяснение:

V=(2х+у)^3=8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3

Answer 2

Объем куба вычисляется по формуле:

V = a^3,

где "a" - длина ребра куба.

В вашем случае длина ребра равна 2x + y, поэтому:

V = (2x + y)^3.

Теперь раскроем куб в многочлен:

V = (2x + y)^3 = (2x + y)(2x + y)(2x + y).

Можно использовать метод раскрытия квадрата бинома для упрощения этой формулы, но давайте сначала раскроем первые два множителя:

(2x + y)(2x + y) = 4x^2 + 2xy + 2xy + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2.

Теперь умножим результат на третий множитель:

V = (4x^2 + 4xy + y^2)(2x + y).

Далее умножим каждый член первой скобки на вторую:

V = 4x^2(2x + y) + 4xy(2x + y) + y^2(2x + y).

Теперь распределите каждый член по второй скобке:

V = 8x^3 + 4x^2y + 8x^2y + 4xy^2 + 2xy^2 + y^3.

Теперь объединим подобные члены:

V = 8x^3 + (4x^2y + 8x^2y) + (4xy^2 + 2xy^2) + y^3,

V = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3.

Итак, объем куба в виде многочлена равен:

V = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3.