Question

Комісія, що складається з 15 осіб, має обрати голову, його заступника та секретаря. Скількома способами це можна зробити?​

Answer 1

Ответ:

455 способов

Объяснение:

Число сочетаний:

$C_{n}^{k} = \dfrac {n!}{k!(n-k)!}$

$C_{15}^{3} = \dfrac {15!}{3!(15-3)!} = \dfrac{12! \cdot 13 \cdot 14 \cdot 15}{3! \cdot 12!} = \dfrac{13 \cdot 14 \cdot 15}{6} = 13 \cdot 7 \cdot 5 = 455$ способов

Answer 2

Для обрання голови, заступника та секретаря з комісії, складеної з 15 осіб, можна використовувати комбінаторіку.

1. Обрання голови: Є 15 способів вибрати голову.

2. Після того, як голову вже обрано, залишається 14 членів комісії.

3. Обрання заступника: Є 14 способів вибрати заступника (бо голову вже обрано і він не може обирати себе).

4. Після обрання голови і заступника залишається 13 членів комісії.

5. Обрання секретаря: Є 13 способів вибрати секретаря (бо голову і заступника вже обрано, і вони не можуть обирати себе).

Отже, загальна кількість способів обрати голову, заступника та секретаря в комісії з 15 осіб дорівнює:

15 (голова) * 14 (заступник) * 13 (секретар) = 27 930 способів.

Отже, це можна зробити 27 930 різними способами.