Question

В треугольнике АВС АС=ВС=1,АВ =✓3.Найдите его углы​. Геметрия

Answer 1

Дано:

Δ АВС;

$AC = BC = 1;$

$AB=\sqrt{3}$

Найти:  ∠А;  ∠В;   ∠С

Решение:

1)    По теореме косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

$AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cos$

$(\sqrt{3}) ^2=1^2+1^2-2*1*1*cos$

$3=2-2*cos$

$2*cos$

$cos$

2)   По условию $AC = BC$  =>  ΔABC  - равнобедренный =>   .

Так как сумма углов любого треугольника равна 180°, тогда получаем:

Ответ:   ;      

Answer 2

Для нахождения углов треугольника ABC, мы можем использовать законы тригонометрии. Поскольку у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем использовать косинусное правило:

В данном случае, пусть угол BAC будет α, угол ABC будет β и угол ACB будет γ.

Согласно косинусному правилу:

cos(α) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC) cos(β) = (AC² + AB² - BC²) / (2 * AC * AB) cos(γ) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)

Подставим известные значения:

BC = AC = 1 AB = √3

cos(α) = (1 + 1 - 3) / (2 * 1 * 1) = (-1) / 2 cos(β) = (1 + 3 - 1) / (2 * 1 * √3) = 3 / (2 * √3) = √3 / 2 cos(γ) = (3 + 1 - 1) / (2 * √3 * 1) = 2√3 / (2 * √3) = 1

Теперь найдем значения углов α, β и γ, используя обратные косинусы:

α = arccos(-1/2) ≈ 120° β = arccos(√3/2) ≈ 30° γ = arccos(1) = 0°

Итак, угол α примерно равен 120°, угол β примерно равен 30°, а угол γ равен 0°.