Question

1. h(x)=2/x^3-x^2 2. y(x)=x+2 и вычислите y'(-1) 3. f(x)=2cos^2 2x+tg^2 2x найти производную функцию

Answer 1

Ответ:

1. Найти производную данной функции:

a)  

б)  

в)  

2. Найти производную в заданной точке

а)  

Вычислим значение производной в точке х=п/4

б)  

Вычислим значение производной в точке x=-1

3. Найти точки, в которых производная равна нулю

a)  

б)  

Объяснение:

Answer 2

Давайте по очереди рассмотрим каждое из ваших заданий:

1. Для функции h(x) = 2/x^3 - x^2 вычислим производную:

   h'(x) = d/dx [2/x^3 - x^2]

   Для нахождения производной, используем правила дифференцирования:

   • Для первого слагаемого 2/x^3 применим правило степени: d/dx (x^n) = n*x^(n-1), где n - степень.
   • Для второго слагаемого -x^2 также применим правило степени.

   h'(x) = -6/x^4 - 2x

2. Для функции y(x) = x + 2 найдем производную:

   y'(x) = d/dx [x + 2]

   Поскольку производная константы равна нулю, производная функции y(x) равна 1.

   Теперь, чтобы вычислить y'(-1), подставим x = -1 в y'(x):

   y'(-1) = 1

3. Для функции f(x) = 2cos^2(2x) + tg^2(2x) найдем производную:

   f(x) = 2cos^2(2x) + tan^2(2x)

   Для вычисления производной воспользуемся правилами дифференцирования:

   • Для первого слагаемого 2cos^2(2x) применим цепное правило: d/dx [cos^2(u)] = -2cos(u)sin(u) du, где u = 2x.
   • Для второго слагаемого tan^2(2x) применим правило для производной тангенса.

   f'(x) = -4cos(2x)sin(2x) + 2tan(2x)sec^2(2x)

   Это является производной функции f(x).