Question

Теорема о разложении квадратного трехчлена на множители, помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На фото

Answer 2

Теорема о разложении квадратного трехчлена на множители гласит, что любой квадратный трехчлен с ведущим коэффициентом, равным 1 (т.е., трехчлен вида x^2 + bx + c), может быть разложен на произведение двух линейных множителей. Формула для такого разложения выглядит следующим образом:

x^2 + bx + c = (x - x_1)(x - x_2),

где x_1 и x_2 - это корни (решения) квадратного уравнения x^2 + bx + c = 0.

Чтобы найти корни x_1 и x_2, вы можете воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

Если дискриминант D положителен (D > 0), то у уравнения есть два различных вещественных корня:

x_1 = (-b + √D) / (2a) и x_2 = (-b - √D) / (2a).

Если дискриминант D равен нулю (D = 0), то у уравнения есть один вещественный корень, который имеет кратность 2:

x_1 = x_2 = -b / (2a).

Если дискриминант D отрицателен (D < 0), то у уравнения нет вещественных корней, но есть два комплексных корня.

Пример:

Допустим, у вас есть трехчлен x^2 + 5x + 6. Вычислим дискриминант:

D = 5^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.

Поскольку D положителен, у нас есть два различных вещественных корня:

x_1 = (-5 + √1) / (2 * 1) = (-5 + 1) / 2 = -2, x_2 = (-5 - √1) / (2 * 1) = (-5 - 1) / 2 = -3.

Итак, квадратный трехчлен x^2 + 5x + 6 разлагается на произведение множителей следующим образом:

x^2 + 5x + 6 = (x - (-2))(x - (-3)) = (x + 2)(x + 3).