Question

Используя шаблон графика функции y=x^2, постройте график функции: а)у = (х - 2)^2 + 1б)у = (х - 3)^2 - 2​

Answer 1

1)  График функции  y=(x-2)²+1  получается из графика параболы   y=x²

 путём сдвига его вдоль оси ОХ на 2 единицу вправо и вдоль оси ОУ на    1 единицу вверх .

2) График функции  y=(x-3)²-2  получается из графика параболы   y=x²

 путём сдвига его вдоль оси ОХ на 3 единицу вправо и вдоль оси ОУ на

2 единицы вниз .

Answer 2

Для построения графиков функций у = (x - 2)^2 + 1 и у = (x - 3)^2 - 2, мы можем использовать шаблон графика функции y = x^2 и внести соответствующие изменения.

Шаблон графика функции y = x^2 выглядит следующим образом:

• Вершина графика находится в точке (0, 0).
• График симметричен относительно оси y (вертикальная симметрия).
• График симметричен относительно оси x (горизонтальная симметрия).

Теперь построим графики для данных функций, учитывая изменения в их уравнениях:

a) y = (x - 2)^2 + 1:

• Вершина графика сдвигается вправо на 2 единицы и вверх на 1 единицу относительно вершины y = x^2.
• Остальная часть графика остается симметричной относительно осей.

b) y = (x - 3)^2 - 2:

• Вершина графика сдвигается вправо на 3 единицы и вниз на 2 единицы относительно вершины y = x^2.
• Остальная часть графика остается симметричной относительно осей.

Теперь давайте построим графики для обеих функций:

Для этого мы выберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y, а затем построим точки и соединим их линией.

a) График функции y = (x - 2)^2 + 1:

makefileCopy code
x = -1, y = 4
x = 0, y = 1
x = 1, y = 2
x = 2, y = 5
x = 3, y = 10

b) График функции y = (x - 3)^2 - 2:

makefileCopy code
x = 0, y = -2
x = 1, y = -1
x = 2, y = 2
x = 3, y = 7
x = 4, y = 14

Теперь построим графики с учетом этих точек:

a) График функции y = (x - 2)^2 + 1:

markdownCopy code
  10 |   *   
     |       * 
   5 |         * *
     |           *
     |_______________
     0   1   2   3   4

b) График функции y = (x - 3)^2 - 2:

markdownCopy code
  15 |    *   
     |       *
   10 |         * *
     |           *
     |_______________
     0   1   2   3   4

Вот графики обеих функций на одном рисунке:

markdownCopy code
  15 |    *   
     |       *
   10 |         * *
     |           *
   5 |   *   
     |       * 
     |_______________
     0   1   2   3   4

Таким образом, вы построили графики функций y = (x - 2)^2 + 1 и y = (x - 3)^2 - 2, используя шаблон графика функции y = x^2 и учитывая сдвиги и изменения в уравнениях этих функций.