Question

Упростите выражение:1) cos²a - 1/sin a2) sin²a + cos²a × (1+ctg²a) × sin²a​

Answer 1

Решение прикреплено. Надеюсь, что всё понятно.

Answer 2

Давайте упростим оба выражения:

1. Упрощение выражения cos²a - 1/sin a: cos²a - 1/sin a = cos²a - csc²a

2. Упрощение выражения sin²a + cos²a × (1+ctg²a) × sin²a: sin²a + cos²a × (1 + ctg²a) × sin²a = sin²a + cos²a × (1 + 1/tan²a) × sin²a

Теперь мы можем упростить выражение в скобках, используя идентичность tan²a + 1 = sec²a:

sin²a + cos²a × (1 + 1/tan²a) × sin²a = sin²a + cos²a × (tan²a + 1) × sin²a

Теперь мы можем заменить tan²a + 1 на sec²a:

sin²a + cos²a × sec²a × sin²a

Теперь мы видим, что sin²a и cos²a можно заменить на 1 (так как sin²a + cos²a = 1):

1 + sec²a × sin²a

Таким образом, упрощенное выражение равно:

1 + sec²a × sin²a