Question

Запишите многочлен третьей степени,корни которого равны: -1, 0, 2​

Answer 1

Ответ:

$x(x + 1)(x - 2) = 0 \\ {x}^{3} - {x}^{2} - 2x = 0$

Answer 2

Чтобы записать многочлен третьей степени с данными корнями, мы можем использовать формулу для факторизации многочлена. Если корни многочлена равны -1, 0 и 2, то мы можем записать многочлен в следующей форме:

f(x) = a(x + 1)(x - 0)(x - 2)

Теперь нам нужно найти коэффициент "a". Для этого мы можем использовать информацию о том, что многочлен имеет третью степень. Мы знаем, что многочлен третьей степени имеет член с самой высокой степенью равной 3. Таким образом, многочлен можно записать как:

f(x) = a(x^3 + x^2 - 2x)

Теперь, чтобы найти коэффициент "a", мы можем разделить этот многочлен на правую сторону равенства. Мы делаем это, чтобы получить коэффициенты при x^3, x^2 и x, и убедиться, что x = -1, x = 0 и x = 2 являются его корнями.

f(x) = a(x^3 + x^2 - 2x)

Теперь мы подставляем каждое из заданных значений x:

1. Для x = -1: f(-1) = a((-1)^3 + (-1)^2 - 2(-1)) f(-1) = a(-1 + 1 + 2) f(-1) = a(2)

2. Для x = 0: f(0) = a(0^3 + 0^2 - 2(0)) f(0) = a(0)

3. Для x = 2: f(2) = a(2^3 + 2^2 - 2(2)) f(2) = a(8 + 4 - 4) f(2) = a(8)

Мы знаем, что x = 0 является корнем, поэтому f(0) должно быть равно нулю. Таким образом, у нас есть:

a(0) = 0

Это означает, что коэффициент "a" равен нулю, и наш многочлен будет:

f(x) = 0

Таким образом, многочлен с корнями -1, 0 и 2 будет просто нулевым многочленом.