Question

Если разность корней уравнения 4х^2+5х+с=0 равна 3 целым 1/4 найдите с

Answer 1

Объяснение:

$4x^2+5x+c=0\ \ \ \ x_1-x_2=3\frac{1}{4} \ \ \ \ c=?\\4x^2+5x+c=0\ |:4\\x^2+\frac{5}{4} x+\frac{c}{4} =0\ \ \ \ \Rightarrow\\\left \{ {{x_1+x_2=-\frac{5}{4}} } \atop {x_1-x_2=3\frac{1}{4} }} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x_1+x_2=-\frac{5}{4}} } \atop {x_1-x_2=\frac{13}{4} }} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$2*x_1=\frac{13-5}{4}=\frac{8}{4}=2\ |:2 \\x_1=1.\ \ \ \ \Rightarrow\\x_2=1-3\frac{1}{4} =-2\frac{1}{4}=-\frac{9}{4} .\\\frac{c}{4}=1*(-\frac{9}{4})=-\frac{9}{4}\ |*4\\c=-9.\\4x^2+5x-9=0.$

Ответ: c=-9.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение квадратного типа, чтобы найти значение параметра c.

У нас есть уравнение: 4x^2 + 5x + c = 0.

Сначала найдем корни этого уравнения, используя формулу для квадратных уравнений: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае: a = 4, b = 5, c = с (мы ищем значение c).

Теперь найдем дискриминант (D) уравнения, который определяется как D = b^2 - 4ac:

D = (5^2) - 4(4)(c) D = 25 - 16c

Мы знаем, что разность корней уравнения равна 3 1/4, что можно записать как 3.25. То есть разность корней равна |x1 - x2| = 3.25.

Теперь мы можем использовать формулу для разности корней:

|x1 - x2| = |(-b + √D) / (2a) - (-b - √D) / (2a)| = √D / a

Таким образом,

√D / a = 3.25

Теперь мы можем подставить значение D:

√(25 - 16c) / 4 = 3.25

Теперь мы можем решить это уравнение для c:

√(25 - 16c) = 3.25 * 4 √(25 - 16c) = 13

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

25 - 16c = 13^2 25 - 16c = 169

Теперь выразим c:

-16c = 169 - 25 -16c = 144

Теперь разделим обе стороны на -16, чтобы найти значение c:

c = 144 / -16 c = -9

Итак, значение параметра c равно -9.