Question

Площа прямокутника дорівнює 180 см. Якщо одну його сторону збільшити на 2см а іншу зменшити на 3 см. Площа буде така сама. Знайти початкові розміри прямокутника. Допоможіть будьласка. Даю 30 балів

Answer 1

Объяснение:

Площа прямокутника визначається за формулою :

S= a*b

За умовою

a*b= 180 см²

Після змін сторони стали

(а+2)  см   і (b-3) см , а площа залишилась та сама , тобто

(a+2)(b-3)= 180 cм²

отже

(a+2)(b-3)=ab

ab-3a+2b-6=ab

2b-3a-6=0

З першого рівняння визначимо b

a=180/b

підставимо це значення у друге рівняння і отримаємо

$2b-3*\frac{180}{b}-6=0\\ \\ \frac{2b^{2}-540-6b }{b}=0 \\ \\ 2b^{2}-6b-540=0|:2\\ \\ b^{2} -3b-270=0\\ \\ D=3^{2} +4*270=9+1080=1089\\ \\ b_{1} =\frac{3+\sqrt{D} }{2}=\frac{3+\sqrt{1089} }{2}= \frac{3+33}{2}=\frac{36}{2}=18 cm\\ \\ b_{2} =\frac{3-33}{2}=-15$

як бачимо корінь b₂- не підходить , оскільки від"ємний.

Отже початковы розмыри прямокутника  були

b= 18 cм

а = 180:18=10 см

Answer 2

Позначимо початкову довжину однієї сторони прямокутника як "x", а іншої сторони як "y".

За умовою задачі, площа прямокутника дорівнює 180 см²:

xy = 180

Якщо одну сторону збільшити на 2 см, отримаємо (x + 2), а якщо іншу зменшити на 3 см, отримаємо (y - 3). За умовою, нова площа прямокутника також дорівнює 180 см²:

(x + 2)(y - 3) = 180

Розкривши дужки, отримаємо:

xy - 3x + 2y - 6 = 180

xy + 2y - 3x - 186 = 0

Таким чином, ми отримали систему двох рівнянь:

xy = 180 (1) xy + 2y - 3x - 186 = 0 (2)

Знаходження розв'язку цієї системи рівнянь може бути складним аналітично. Проте, за допомогою простого перебору можна знайти цілі значення "x" та "y", які задовольняють обидва рівняння. Запишемо таблицю з можливими значеннями:

x	y	xy	2y	-3x	xy + 2y - 3x - 186
6	30	180	60	-18	222
9	20	180	40	-27	172
10	18	180	36	-30	180
12	15	180	30	-36	174
15	12	180	24	-45	171
18	10	180	20	-54	146
20	9	180	18	-60	138
30	6	180	12	-90	102

Як бачимо з таблиці, при x = 10 та y = 18 обидва рівняння виконуються, тому початкові розміри прямокутника були 10 см і 18 см.