Question

Решите уравнение: (2x^3)^5*(2x^2)^4:2*(4x^5)^4=27

Answer 1

Ответ:

$x = \frac {3} {\sqrt [3] {2}}$

Объяснение:

$\frac {(2x^3)^5\cdot (2x^2)^4}{(4x^5)^4} = 27 \\ \frac {2^5x^{15}\cdot 2^4x^8}{4^4x^{20}} = 27 \\ \frac {2^9x^{23}}{2^8x^{20}} = 27 \\ 2x^3 = 27 \\ x^3-\frac {27}{2}=0 \\ (x - \frac {3}{\sqrt [3]{2}})(x^2+\frac {3x}{\sqrt [3]{2}} + \frac {9}{\sqrt [3]{4}}) \\ x = \frac {3}{\sqrt [3]{2}}$

Answer 2

Давайте пошагово решим данное уравнение:

1. Начнем с упрощения выражений в скобках и степенях: (2x^3)^5 = 2^5 * (x^3)^5 = 32x^15 (2x^2)^4 = 2^4 * (x^2)^4 = 16x^8 (4x^5)^4 = 4^4 * (x^5)^4 = 256x^20

2. Заменяем полученные значения обратно в уравнение: (32x^15 * 16x^8) / 2 * 256x^20 = 27

3. Выполняем умножение и деление: (512x^23) / 512x^20 = 27

4. Теперь делим обе стороны на 512: (x^23) / (x^20) = 27

5. Вычитаем экспоненты (поскольку основание одинаковое): x^(23 - 20) = 27

6. Упрощаем: x^3 = 27

7. Теперь извлекаем корень третьей степени с обеих сторон: x = 3

Таким образом, решением уравнения (2x^3)^5 * (2x^2)^4 / 2 * (4x^5)^4 = 27 является x = 3.