Question

Верно ли, что для функции y=f(x) число Т является периодом f(x)=1\3 ctg(x\3-pi\2)+1. T=3pi

Answer 1

$f(x)=\frac{1}{3} Ctg(\frac{x}{3}-\frac{\pi }{2})+1\\\\T=\frac{\pi }{\frac{1}{3}}=\boxed{3\pi}$

Верно

Answer 2

Для проверки, является ли число T периодом функции $f(x) = \frac{1}{3} \cot\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{2}\right) + 1$, нужно убедиться, что выполняется следующее условие:

$f(x + T) = f(x)$

где T - предполагаемый период функции.

В данном случае, $T = 3\pi$, как вы указали. Теперь давайте проверим, выполняется ли условие:

$f(x + 3\pi) = \frac{1}{3} \cot\left(\frac{x + 3\pi}{3} - \frac{\pi}{2}\right) + 1$

Упростим выражение внутри котангенса:

$\frac{x + 3\pi}{3} - \frac{\pi}{2} = \frac{x}{3} + \pi - \frac{\pi}{2} = \frac{x}{3} + \frac{\pi}{2}$

Теперь подставим это значение обратно в функцию:

$\frac{1}{3} \cot\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{2}\right) + 1$

Теперь сравним это с исходной функцией:

$\frac{1}{3} \cot\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{2}\right) + 1 \neq \frac{1}{3} \cot\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{2}\right) + 1$

Таким образом, при $T = 3\pi$ условие $f(x + T) = f(x)$ не выполняется для данной функции $f(x)$. Поэтому число $3\pi$ не является периодом функции $f(x)$.