Question

Найти производную функции: y=(x²-2x+3)⁵​

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = (x^2 - 2x + 3)^5$, вам потребуется использовать правило цепочки (chain rule) для дифференцирования. Правило цепочки утверждает, что производная композиции двух функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Давайте обозначим внешнюю функцию как $u$ и внутреннюю функцию как $v$, где: $u = u(x) = (x^2 - 2x + 3)^5$ $v = v(x) = x^2 - 2x + 3$

Сначала найдем производную внутренней функции $v$ по $x$: $v'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 2x + 3) = 2x - 2$

Теперь найдем производную внешней функции $u$ по $v$, используя степенное правило: $u'(v) = 5(v^{5-1}) = 5v^4$

Теперь мы можем применить правило цепочки, чтобы найти производную $y$ по $x$: $y'(x) = u'(v) \cdot v'(x) = 5v^4 \cdot (2x - 2)$

Теперь подставим $v(x) = x^2 - 2x + 3$ обратно в уравнение: $y'(x) = 5(x^2 - 2x + 3)^4 \cdot (2x - 2)$

Это и есть производная функции $y$ по $x$: $y'(x) = 5(x^2 - 2x + 3)^4 \cdot (2x - 2)$

Теперь у вас есть производная исходной функции $y$.