Question

Дано: tgx=3/4, tg(π/2−y)=2. Определи: 1. tg(x+y) = 2. tg(x−y)

Answer 1

Ответ:

$tgx=\dfrac{3}{4}=0,75\ \ ,\\\\tg\Big(\dfrac{\pi}{2}-y\Big)=ctgy=2\ \ \to \ \ tgy=\dfrac{1}{ctgy}=\dfrac{1}{2}=0,5\\\\\\1)\ \ tg(x+y)=\dfrac{tgx+tgy}{1-tgx\cdot tgy}=\dfrac{0,75+0,5}{1-0,75\cdot 0,5}=\dfrac{1,25}{0,625}=\dfrac{1250}{625}=2\\\\\\2)\ \ tg(x-y)=\dfrac{tgx+tgy}{1+tgx\cdot tgy}=\dfrac{0,75-0,5}{1+0,75\cdot 0,5}=\dfrac{0,25}{1,375}=\dfrac{250}{1375}=\dfrac{2}{11}$

Answer 2

Давайте начнем с определения значения тангенса суммы углов.

1. tg(x + y): Мы знаем, что tg(π/2 - y) = 2. Это означает, что π/2 - y - это угол, для которого тангенс равен 2. Таким образом, мы можем найти значение угла y:

tg(π/2 - y) = 2 π/2 - y = arctg(2)

Теперь давайте найдем значение y:

y = π/2 - arctg(2)

Мы также знаем, что tg(x) = 3/4. Теперь мы можем найти значение x:

tg(x) = 3/4 x = arctg(3/4)

Теперь у нас есть значения x и y, и мы можем найти tg(x + y):

tg(x + y) = tg(arctg(3/4) + π/2 - arctg(2))

Теперь давайте перейдем к определению значения тангенса разности углов.

2. tg(x - y): Мы уже знаем значения x и y:

x = arctg(3/4) y = π/2 - arctg(2)

Теперь мы можем найти tg(x - y):

tg(x - y) = tg(arctg(3/4) - (π/2 - arctg(2)))

Теперь у нас есть значения tg(x + y) и tg(x - y). Вы можете вычислить их численные значения, используя тригонометрические функции и значения арктангенсов.