Question

1) Знайдіть значення виразу: а) 0,5а2 - 0,5b2, якщо а = 13,8, b = 6,2;б) (3 + а)2 - 2(3 + а)(3 + b) + (3 + b)2, якщо а = 111, b = 101.2) Розв"яжіть рівняння:а) 5х - 5х3 = 0; б) 4х2 - 4х + 1 = 0.3) Доведіть, що число 55 - 54 + 53 ділиться на 21.​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1) Знайдіть значення виразу:  

а) 0,5а² - 0,5b², якщо а = 13,8, b = 6,2;

В выражении свёрнута разность квадратов, развернуть:

= 0,5(a - b)*(a + b) =

= 0,5(13,8 - 6,2) * (13,8 + 6,2) =

= 0,5 * 7,6 * 20 = 76;

б) (3 + а)² - 2(3 + а)(3 + b) + (3 + b)², якщо а = 111, b = 101.

Раскрыть скобки:

9 + 6а + а² - 2(9 + 3b + 3a + ab) + 9 + 6b + b² =

=9 + 6а + а² - 18 - 6b - 6a - 2ab + 9 + 6b + b² =

= a² - 2ab + b² =

= (a - b)² = (111 - 101)² = 10² = 100.

2) Розв"яжіть рівняння:

а) 5х - 5х³ = 0;

5х(1 - х²) = 0

5х = 0

х₁ = 0;

1 - х² = 0

-х² = -1

х² = 1

х₂,₃ = ±√1

х₂,₃ = ± 1.

б) 4х² - 4х + 1 = 0

D=b²-4ac =16 - 16 = 0         √D= 0

Так как D=0, уравнение имеет один корень:

х=(-b±√D)/2a                  

х =(4 ± 0)/8

х = 0,5.  

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнения показала, что данные решения удовлетворяют данным уравнениям.

Answer 2

а) Підставимо значення a і b в вираз:

0.5a^2 - 0.5b^2 = 0.5(13.8^2) - 0.5(6.2^2) = 0.5(190.44) - 0.5(38.44) = 95.22 - 19.22 = 76.

б) Підставимо значення a і b в вираз:

(3 + a)^2 - 2(3 + a)(3 + b) + (3 + b)^2 = (3 + 111)^2 - 2(3 + 111)(3 + 101.2) + (3 + 101.2)^2 = (114)^2 - 2(114)(214.2) + (104.2)^2 = 12996 - 48756 + 10841.64 = -34760.36.

а) Розв'яжемо рівняння 5x - 5x^3 = 0.

Виразимо x як спільний член:

5x(1 - x^2) = 0.

Тепер розділимо на 5:

x(1 - x^2) = 0.

Розглянемо два можливих варіанти:

i) x = 0.

ii) 1 - x^2 = 0.

З ii) отримаємо:

x^2 = 1.

Звідси:

x = 1 або x = -1.

б) Розв'яжемо квадратне рівняння 4x^2 - 4x + 1 = 0.

Спростимо спершу рівняння поділивши на 4:

x^2 - x + 1/4 = 0.

Тепер виразимо його у квадратному виді:

(x - 1/2)^2 = 0.

Звідси:

x - 1/2 = 0.

x = 1/2.

3. Щоб довести, що число 55 - 54 + 53 ділиться на 21, перевіримо, чи є воно кратним 21:

55 - 54 + 53 = 1 + 125 - 64 = 1 + 61 = 62.

Тепер поділімо 62 на 21:

62 ÷ 21 = 2 з залишком 20.

Отже, число 55 - 54 + 53 не ділиться націло на 21, оскільки залишок дорівнює 20.