Question

Решите систему уравнений х+3у-1=0 х^2-xy+y=7

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки. Сначала найдем значение одной переменной в терминах другой из одного из уравнений, а затем подставим его во второе уравнение.

Из первого уравнения: x = 1 - 3y

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(1 - 3y)^2 - (1 - 3y)y + y = 7

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

(1 - 6y + 9y^2) - (y - 3y^2) + y = 7

Упростим выражение, складывая подобные члены:

1 - 6y + 9y^2 - y + 3y^2 + y = 7

Теперь сгруппируем подобные члены:

9y^2 - 6y + 1 = 7

Переносим 7 на другую сторону уравнения:

9y^2 - 6y + 1 - 7 = 0

9y^2 - 6y - 6 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной y. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

Для удобства поделим все коэффициенты на 3:

3y^2 - 2y - 2 = 0

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -2, и c = -2. Подставим значения:

D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-2) = 4 + 24 = 28

Теперь найдем два значения y, используя квадратное уравнение:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-2) + √28) / (2 * 3) = (2 + 2√7) / 6 = (1 + √7) / 3

y2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-2) - √28) / (2 * 3) = (2 - 2√7) / 6 = (1 - √7) / 3

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя первое уравнение:

Для y1: x1 = 1 - 3 * ((1 + √7) / 3) = 1 - (1 + √7) = -√7

Для y2: x2 = 1 - 3 * ((1 - √7) / 3) = 1 - (1 - √7) = √7

Итак, система уравнений имеет два решения:

1. x = -√7, y = (1 + √7) / 3
2. x = √7, y = (1 - √7) / 3