Question

Найдите все значения y, при которых выражения y(3y-4) и 2-3y принимают равные значения

Answer 1

Ответ:

y(3y-4) = 2-3y

3$y^{2}$ - 4у - 2 + 3у = 0

3$y^{2}$ - у - 2 = 0

у = 1 и у =-2/3

Answer 2

y(3y - 4) = 2 - 3y

3y² - 4y = 2 - 3y

3y² - y - 2 = 0

D = b² - 4ac = (-1)² - 4•3•(-2) = 1 + 24 = 25

y12 = (-b±√D)/2a

y1 = (1 - √25)/(2•3) = (1 - 5)/6 = -4/6 = -2/3

y2 = (1 + √25)/(2•3) = (1 + 5)/6 = 6/6 = 1

Answer 3

Чтобы найти все значения y, при которых выражения y(3y-4) и 2-3y принимают равные значения, давайте приравняем эти два выражения друг к другу:

y(3y-4) = 2-3y

Раскроем скобки:

3y^2 - 4y = 2 - 3y

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

3y^2 - 4y + 3y - 2 = 0

3y^2 - y - 2 = 0

Теперь это квадратное уравнение. Мы можем попробовать решить его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) для уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется как D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 3, b = -1 и c = -2. Вычислим дискриминант:

D = (-1)^2 - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25

Теперь, используя дискриминант, мы можем найти значения y:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень (корень кратности 2).
3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 25, что больше нуля. Значит, уравнение имеет два различных действительных корня.

Используя квадратное уравнение, мы можем найти корни:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-(-1) ± √25) / (2 * 3)

y = (1 ± 5) / 6

Таким образом, у нас есть два корня:

1. y = (1 + 5) / 6 = 6 / 6 = 1
2. y = (1 - 5) / 6 = -4 / 6 = -2/3

Итак, значения y, при которых выражения y(3y-4) и 2-3y принимают равные значения, равны 1 и -2/3.