Question

X²>81 розв'яжіть квадратну нерівність​

Answer 1

x² > 81

x² - 81 > 0

(x - 9)(x + 9) > 0

     +            -              +

______₀______₀______

          - 9            9

/////////////             /////////////

Ответ : x ∈ (- ∞ ; - 9) ∪ ( 9 ; + ∞)

Answer 2

Ответ:

х∈(-∞; -9) ∪ (9; + ∞)

Объяснение:

Перший спосіб:

x² > 81

1) Спочатку знайдемо корені рівняння:

х² = 81

x = ± √81 = ± 9

2) Тепер розглянемо, у яких випадках х² > 81:

Якщо х < -9, то х² > 81

Якщо х = -9, то х² = 81

Якщо -9 < х < 9, то х² < 81

Якщо х = 9, то х² = 81

Якщо х > 9, то х² > 81

Таким чином, ми з’ясували що х² > 81 при х∈(-∞; -9) ∪ (9; + ∞)

Однак, це рівняння можна було розв’язувати і іншим способом, більш зручним - використовуючи модуль:

х² > 81 <=> |х| > 81

Далі залишається лише розв’язати це рівняння з модулем. Розв’язок у прикріпленому файлі —>

Answer 3

Для розв'язання даної квадратної нерівності x² > 81, спробуємо розділити це на дві окремі нерівності, використовуючи символи ">" та "<", і потім знайти рішення для обох нерівностей.

1. x² > 81 Ця нерівність означає, що квадрат числа x більший за 81. Давайте знайдемо корені цієї нерівності, враховуючи, що x² може бути додатнім або від'ємним числом.

Спочатку розглянемо випадок, коли x² є додатним числом: x² > 81 x² - 81 > 0 (x - 9)(x + 9) > 0

Тепер ми маємо добуток двох множників, який більший за 0. Щоб знайти рішення, розглянемо всі можливі випадки:

a) Обидва множники додатні: x - 9 > 0 => x > 9 x + 9 > 0 => x > -9

b) Обидва множники від'ємні: x - 9 < 0 => x < 9 x + 9 < 0 => x < -9

Отже, рішення цієї нерівності є x < -9 або x > 9.

2. x² < 81 Ця нерівність означає, що квадрат числа x менший за 81. Давайте знайдемо корені цієї нерівності, враховуючи, що x² може бути додатнім або від'ємним числом.

x² < 81 x² - 81 < 0 (x - 9)(x + 9) < 0

Тепер ми маємо добуток двох множників, який менший за 0. Щоб знайти рішення, розглянемо всі можливі випадки:

a) Обидва множники додатні: x - 9 > 0 => x > 9 x + 9 > 0 => x > -9

b) Обидва множники від'ємні: x - 9 < 0 => x < 9 x + 9 < 0 => x < -9

Отже, рішення цієї нерівності є -9 < x < 9.

Отже, розв'язками початкової квадратної нерівності x² > 81 є x < -9 або x > 9.