Question

Проинтегрировать по частям: 1) ∫ (7x-1)cosxdx 2) ∫ (6-5x)eˣdx

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для интегрирования по частям используется формула:

∫ u dv = uv - ∫ v du,

где u и dv - это две части подынтегрального выражения, выбранные таким образом, чтобы интегрирование dv и дифференцирование du упростились.

1. ∫ (7x - 1)cos(x) dx:

Выберем u = 7x - 1 и dv = cos(x) dx. Тогда du = 7 dx и v = ∫ cos(x) dx = sin(x).

Применим формулу интегрирования по частям:

∫ (7x - 1)cos(x) dx = (7x - 1)sin(x) - ∫ sin(x) * 7 dx

Теперь вычислим последний интеграл:

∫ sin(x) * 7 dx = 7∫ sin(x) dx = -7cos(x) + C,

где C - константа интегрирования.

Итак, окончательный ответ:

∫ (7x - 1)cos(x) dx = (7x - 1)sin(x) + 7cos(x) + C.

2. ∫ (6 - 5x)e^x dx:

Выберем u = 6 - 5x и dv = e^x dx. Тогда du = -5 dx и v = ∫ e^x dx = e^x.

Применим формулу интегрирования по частям:

∫ (6 - 5x)e^x dx = (6 - 5x)e^x - ∫ e^x * (-5) dx

Теперь вычислим последний интеграл:

∫ e^x * (-5) dx = -5∫ e^x dx = -5e^x + C,

где C - константа интегрирования.

Итак, окончательный ответ:

∫ (6 - 5x)e^x dx = (6 - 5x)e^x + 5e^x + C.