Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Петя и Алина выплывают грядку за 22 минуты, Алина и Серёжа выплывают её же за 44 минуты, Серёжа и Петя-за 66 минут За сколько минут выполнят эту работу все вместе?​

Answer 1

Ответ:  24 мин .

Производительность Пети = х грядки в минуту, производительность Алины= у грядки в минуту, производительность Серёжи= z грядки в минуту,

Cовместная производительность Пети и Алины = 1/22 грядки в минуту, совместная производительность Алины и Серёжи = 1/44 грядки в минуту,  совместная производительность Серёжи и Васи = 1/66 грядки в минуту. Тогда получим систему  

$\left\{\begin{array}{l}x+y=\dfrac{1}{22}\\y+z=\dfrac{1}{44}\\x+z=\dfrac{1}{66}\end{array}\right$

Сложим все три уравнения, получим

$2(x+y+z)=\dfrac{1}{22}+\dfrac{1}{44}+\dfrac{1}{66}\ \ ,\ \ \ 2(x+y+z)=\dfrac{11}{132}\ \ ,\\\\\\x+y+z=\dfrac{11}{264}\ \ \ ,\ \ \ x+y+z=\dfrac{1}{24}$

Значит прополку одной грядки все втроём ребята выполнят за 24 мин.

Answer 2

Давайте воспользуемся методом обратных величин (пропорций), чтобы решить эту задачу.

Обозначим скорость работы каждого школьника следующим образом:

• Скорость работы Пети: $P$ (в "грядках в минуту")
• Скорость работы Алины: $A$ (в "грядках в минуту")
• Скорость работы Серёжи: $S$ (в "грядках в минуту")

Из условия задачи у нас есть информация о том, сколько грядок они пропалывают вместе за определенное количество времени:

• Петя и Алина за 22 минуты пропалывают 1 грядку ($P + A = \frac{1}{22}$ грядок в минуту)
• Алина и Серёжа за 44 минуты пропалывают 1 грядку ($A + S = \frac{1}{44}$ грядок в минуту)
• Серёжа и Петя за 66 минут пропалывают 1 грядку ($S + P = \frac{1}{66}$ грядок в минуту)

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. $P + A = \frac{1}{22}$
2. $A + S = \frac{1}{44}$
3. $S + P = \frac{1}{66}$

Мы хотим найти скорость работы всех трех школьников вместе, то есть сумму их скоростей: $P + A + S$.

Сложим уравнения (1), (2) и (3):

$2(P + A + S) = \frac{1}{22} + \frac{1}{44} + \frac{1}{66}$

Теперь найдем сумму обратных величин $P + A + S$, а затем найдем обратное значение этой суммы, чтобы получить скорость работы всех трех школьников вместе.

$P + A + S = \frac{\frac{1}{22} + \frac{1}{44} + \frac{1}{66}}{2}$

Теперь найдем обратное значение этой суммы:

$\frac{1}{P + A + S} = \frac{\frac{1}{22} + \frac{1}{44} + \frac{1}{66}}{2}$

Таким образом, $\frac{1}{P + A + S}$ представляет скорость работы всех трех школьников вместе в грядках за минуту. Чтобы найти время, за которое они прополнят 1 грядку, найдем обратное значение этой скорости:

$P + A + S = \frac{1}{\frac{\frac{1}{22} + \frac{1}{44} + \frac{1}{66}}{2}}$

Теперь вычислим эту величину.