Question

Найдите производную функции: а) f(x)=2x³+7x² б) f(x)=3sin x - cos x + tg x

Answer 1

Ответ:

$1)f(x) = 2x {}^{3} + 7x {}^{2} = 6x {}^{2} + 14x \\ 2)f(x) = 3 \sin \: x - \cos \: x + \tg \: x = 3cos \: x + sin \: x + \frac{1}{cos {}^{2}x }$

Answer 2

a) Для нахождения производной функции $f(x) = 2x^3 + 7x^2$ нужно применить правила дифференцирования степенных функций. Производная функции будет равна:

$f'(x) = 6x^2 + 14x$.

b) Для нахождения производной функции $f(x) = 3\sin(x) - \cos(x) + \tan(x)$ сначала найдем производные от каждого из синуса, косинуса и тангенса, а затем сложим их.

1. Производная синуса: $\frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)$.
2. Производная косинуса: $\frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x)$.
3. Производная тангенса: $\frac{d}{dx}(\tan(x)) = \sec^2(x)$.

Теперь объединим эти производные:

$f'(x) = 3\cos(x) + \sin(x) + \sec^2(x)$.

Это будет производная функции $f(x)$.