Question

F(x)= 5tgx-3sinx+4, найти f'(0)

Answer 1

Ответ: 2

Объяснение:

f'(x)=5/cos^2 x -3cosx,  f'(0)=5/cos^2 0  -3 cos0=5/1 -3*1=5-3=2

Answer 2

Чтобы найти производную функции F(x) = 5tg(x) - 3sin(x) + 4 и вычислить её значение в точке x = 0, выполним дифференцирование по шагам:

1. Найдем производную tg(x). Производная tg(x) равна sec^2(x) (секанс в квадрате): F₁(x) = 5sec^2(x)

2. Найдем производную sin(x). Производная sin(x) равна cos(x): F₂(x) = -3cos(x)

3. Теперь мы можем найти производную функции F(x) = 5tg(x) - 3sin(x) + 4, сложив производные от каждого слагаемого: F'(x) = F₁(x) + F₂(x) F'(x) = 5sec^2(x) - 3cos(x)

4. Чтобы найти значение производной в точке x = 0, подставим x = 0 в выражение для производной: F'(0) = 5sec^2(0) - 3cos(0)

Теперь вычислим значения функций sec^2(0) и cos(0):

sec^2(0) = 1/(cos^2(0)) = 1/1 = 1 cos(0) = 1

Теперь подставим эти значения в выражение для производной:

F'(0) = 5 * 1 - 3 * 1 F'(0) = 5 - 3 F'(0) = 2

Итак, f'(0) = 2.