Question

В столярной мастерской работают мастер и его ученик. За сколько дней ученик может изготовить кресло, если он на изготовление кресла тратит на 9 дн(-ей, -я) больше, чем мастер, а работая одновременно, они могут эту работу сделать за 6 дн(-ей, -я)? ОЧЕНЬ СРОЧНО ПРОШУ

Answer 1

пусть за x дней мастер изготовит кресло, тогда ученик за (x + 9) дней.

за $\frac{1}{x}$ обозначим производительность мастера, а за $\frac{1}{x + 9}$ – производительность ученика

составим ур-е:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 9} = \frac{1}{6}\\\\ \frac{x + 9 + x}{x (x + 9)} = \frac{1}{6} \\\\ \frac{2x + 9 }{x^{2} + 9x} = \frac{1}{6} \\ x^{2} + 9x = 12x + 54\\ x^{2} - 3x - 54 = 0$

по теореме виета:

$x1 = 9\\x2 = -6$

-6 не подходит по смыслу задачи, значит за 9 дней изготовил мастер, а ученик за 9 + 9 = 18 дней

ответ. 18 дней

Answer 2

Давайте обозначим время, которое мастеру требуется для изготовления кресла, как M дней, а время, которое ученику требуется, как У дней.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Ученик на изготовление кресла тратит на 9 дней больше, чем мастер: У = M + 9.

2. Работая одновременно, они могут эту работу сделать за 6 дней: 1/У + 1/M = 1/6.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (У и М). Мы можем решить ее методом подстановки или методом уравнений.

Давайте используем метод уравнений. Сначала выразим У из первого уравнения:

У = M + 9

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

1/(M + 9) + 1/M = 1/6

Умножим обе стороны на 6M(M + 9), чтобы избавиться от дробей:

6M + 6(M + 9) = M(M + 9)

Раскроем скобки:

6M + 6M + 54 = M^2 + 9M

Упростим уравнение:

12M + 54 = M^2 + 9M

Перенесем все элементы на одну сторону уравнения:

M^2 + 9M - 12M - 54 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

M^2 - 3M - 54 = 0

Давайте решим это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Мы видим, что -6 и 9 являются корнями этого уравнения:

(M - 9)(M + 6) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для M: M = 9 или M = -6. Отрицательное значение M не имеет смысла в данной ситуации, поэтому берем M = 9.

Теперь, когда мы знаем значение M, мы можем найти значение У с помощью первого уравнения:

У = M + 9 У = 9 + 9 У = 18

Итак, мастеру требуется 9 дней для изготовления кресла, а ученику 18 дней.