Question

Срочно! ДАЮ 20 БАЛОВ!!! Доведіть, що значення виразу ділиться націло на дане число:16^9 – 32^8 + 8^12 на 7.

Answer 1

Ответ:

Объяснение: 16⁹-32⁸+8¹²=(2⁴)⁹-(2⁵)⁸+(2³)¹²=2³⁶-2⁴⁰+2³⁶=2³⁶(1-2⁴+1)=

2³⁶·(-14)= -14·2³⁶--  ДЕЛИТСЯ НА 7

Answer 2

Для того чтобы довести, что дане число ділиться націло на 7, ми можемо використовувати залишок від ділення.

Спочатку розглянемо вираз: 16^9 - 32^8 + 8^12

Звернімо увагу на те, що всі числа у цьому виразі мають спільний множник 8, тобто:

16^9 - 32^8 + 8^12 = 8^8 * (2^9 - 2^8 + 2^12)

Тепер давайте розглянемо вираз у дужках:

2^9 - 2^8 + 2^12 = 512 - 256 + 4096 = 4352

Тепер ми можемо записати вихідний вираз як:

8^8 * 4352

Далі ми можемо перевірити, чи ділиться це число націло на 7, розділивши його на 7:

(8^8 * 4352) / 7 = (2^24 * 4352) / 7

Звернімо увагу, що 2^24 ділиться націло на 7, оскільки залишок від ділення 2^24 на 7 дорівнює 0 (2^24 % 7 = 0). Тому весь вираз також ділиться націло на 7.

Отже, значення виразу 16^9 - 32^8 + 8^12 ділиться націло на 7, і ми можемо призначити йому оцінку 20 балів!