Question

Помогите log4(11-x)=log4(11-3x) +1​

Answer 1

Ответ:

x=3

Объяснение:

log4(11-x)=log4(11-3x) +1​   ==>x≠11, x≠11/3, т.к. число в любой степени всегда больше нуля

log4(11-x)=log4(11-3x) + log4(4)

//заменяем 1 на log4(4), т.к. log(4)4=1

log4(11-x)=log4((11-3x)​*4)

//сложение логарифмов с один основанием - это умножение его аргументов

log4(11-x)=log4(44-12x)

//т.к. основания одинаковые, избавляемся от всего и смотрим только на аргументы. Получится обычное уравнение:

11-x=44-12x

-x+12x=44-11

11x=33

x=3

Answer 2

Для решения уравнения log4(11-x) = log4(11-3x) + 1 сначала преобразуем его, используя свойство логарифмов:

log4(11-x) = log4(11-3x) + 1

Теперь давайте избавимся от логарифмов, возведя обе стороны уравнения в 4 в степень:

4^(log4(11-x)) = 4^(log4(11-3x) + 1)

Так как 4^(log4(a)) = a, мы можем записать:

11-x = 4^(log4(11-3x)) * 4^1

4^(log4(11-3x)) = 11-3x, а 4^1 = 4, так что у нас есть:

11-x = 4(11-3x)

Теперь решим это уравнение:

11-x = 44 - 12x

Добавим 12x к обеим сторонам:

11 + 11x = 44

Теперь выразим x:

11x = 44 - 11

11x = 33

x = 33 / 11

x = 3

Таким образом, решение уравнения log4(11-x) = log4(11-3x) + 1 равно x = 3.