Question

Нужна ваша помощь по логарифмам!!! 1)log4 5x=log4 35-log4 7 2)log3 (x^2+6)=log3 5x 3)log1 (7x^2-200)=log1 50x

Answer 1

$log_{4} 5x= log_{4} 35- log_{4} 7$
ОДЗ: 5x>0
x>0
$log_{4} 5x= log_{4} \frac{35}{7}$
$log_{4} 5x= log_{4} 5$
$5x=5$
$x=1$

2) $log_{3} (x^2+6)= log_{3} 5x$
ОДЗ: 5x>0
         x>0
$x^2+6= 5x$
$x^2-5x+6=0$
D=25-24=1
x1=3
x2=2

3) $log_{1/2} (7x^2-200)= log_{1/2}50x$
ОДЗ:x>0
      x²> 200/7  
$7x^2-50x-200=0$
D=2500+5600=8100
x1=10
x2= - 2 6/7 не подходит

Answer 2

Решение логарифмических уравнений

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их решения.

Уравнение 1: log₄(5x) = log₄(35) - log₄(7)

Для решения этого уравнения используем свойство логарифмов: logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c). Также, мы можем использовать свойство logₐ(b) = logₐ(c) => b = c.

1. Применим свойство logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c):

log₄(5x) = log₄(35/7) log₄(5x) = log₄(5)

2. Используем свойство logₐ(b) = logₐ(c) => b = c:

5x = 5

3. Решим уравнение для x:

x = 1

Уравнение 2: log₃(x²+6) = log₃(5x)

Для решения этого уравнения также используем свойство logₐ(b) = logₐ(c) => b = c.

1. Применим свойство logₐ(b) = logₐ(c) => b = c:

x² + 6 = 5x

2. Приведем уравнение к квадратному виду:

x² - 5x + 6 = 0

3. Решим квадратное уравнение для x:

x₁ = 2 x₂ = 3

Уравнение 3: log₁(7x² - 200) = log₁(50x)

Для решения этого уравнения также используем свойство logₐ(b) = logₐ(c) => b = c.

1. Применим свойство logₐ(b) = logₐ(c) => b = c:

7x² - 200 = 50x

2. Приведем уравнение к квадратному виду:

7x² - 50x - 200 = 0

3. Решим квадратное уравнение для x:

x₁ = 10 x₂ = -20/7

Теперь у нас есть решения для каждого уравнения:

1) x = 1 2) x₁ = 2, x₂ = 3 3) x₁ = 10, x₂ = -20/7

Надеюсь, это решение поможет вам разобраться с логарифмическими уравнениями. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.