Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза 20 а один из острых углов равен 45°. Найти Площадь треугольника

Answer 1

Пусть катет равен х
по теореме Пифагора
х²+х²=20²
2х²=400
х²=200
х=10√2
S=0,5*10√2*10√2=100

Answer 2

Треугольник ABC. AB=20 ; ∠γ = 90° ,∠α = 45° ⇒ ∠β = 180-(90+45) = 45 °
Треугольник равнобедренный. AC=BC ,∠α=∠β
По теореме синусов: BC/sinα=AC/sinβ=AB/sinγ
BC/sinα=AB/sinγ
BC=AB*sinα/sinγ
BC=20*√2/2 / 1
BC=10√2
S=AC*BC/2 (В прямоугольном Δ - половина произведения катетов)
S=10√2*10√2/2
S= (10√2)²/2 = 100

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2} \times a \times b \), где \( a \) и \( b \) - катеты треугольника.

Для начала, нам нужно найти длины катетов треугольника. Известно, что гипотенуза равна 20, а один из острых углов равен 45°. Мы можем использовать свойства треугольников, чтобы найти длины катетов.

Для прямоугольного треугольника с углом 45°, известно, что катеты равны друг другу, и их длина равна гипотенузе, делённой на \(\sqrt{2}\). Таким образом, мы можем найти длину катета по формуле: \( катет = \frac{гипотенуза}{\sqrt{2}} \).

Давайте найдем длину катетов:

\[ катет = \frac{20}{\sqrt{2}} \]

\[ катет \approx 14.142 \]

Теперь, когда у нас есть длины катетов, мы можем использовать формулу площади треугольника, чтобы найти площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] \[ S = \frac{1}{2} \times 14.142 \times 14.142 \] \[ S \approx \frac{1}{2} \times 200 \] \[ S \approx 100 \]

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна приблизительно 100 квадратных единиц.