Question

Помогите пожалуйста!!!!! 1.Найдите наименьший из корней уравнения 2x2-5x+3+0 2. Упростите выражение √5-√3 / √5+√3 - √5+√3 / √5-√3 и найдите его квадрат.

Answer 1

Объяснение:

1. 2x^2-5x+3=0

D=25-4(2*3)=25-24=1

x1=5+1/4=6/4=1,5

x2=5-1/4=4/4=1

Ответ: 1

Answer 2

Конечно, давайте начнем с решения задачи.

1. Найдем наименьший из корней уравнения 2x^2 - 5x + 3 = 0. Для этого сначала найдем дискриминант (D) уравнения:

D = b^2 - 4ac,

где a = 2, b = -5 и c = 3. Подставляем значения:

D = (-5)^2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1.

Теперь, чтобы найти корни уравнения, используем формулу:

x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-(-5) + √1) / (2 * 2) = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2.

x₂ = (-(-5) - √1) / (2 * 2) = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1.

Таким образом, наименьший из корней уравнения 2x^2 - 5x + 3 = 0 равен 1.

2. Теперь упростим выражение:

(√5 - √3) / (√5 + √3) - (√5 + √3) / (√5 - √3).

Для упрощения дробей умножим обе дроби на соответствующие сопряженные значения (конъюгаты), чтобы устранить знаменатели с разностью квадратных корней:

= [(√5 - √3) * (√5 - √3)] / [(√5 + √3) * (√5 - √3)] - [(√5 + √3) * (√5 + √3)] / [(√5 - √3) * (√5 + √3)].

Теперь упростим числители и знаменатели:

= (5 - 2√15 + 3) / (5 - 3) - (5 + 2√15 + 3) / (5 - 3) = (8 - 2√15) / 2 - (8 + 2√15) / 2 = (8 - 2√15 - 8 - 2√15) / 2 = (-4√15) / 2 = -2√15.

Теперь найдем квадрат этого значения:

(-2√15)^2 = 4 * 15 = 60.

Итак, квадрат упрощенного выражения (-2√15) равен 60.