Question

Вычислите значение производной функции f(x) в точке х0: f(x)=x^2(4-x^7), x0=-1

Answer 1

Ответ:

Внизу.

Объяснение:

f(x) = 4x²-x^9 если раскрыть скобки

f'(x) = 8x-9x^8

f'(-1) = 8*(-1)-9*(-1)^8= -17

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) в точке x0 = -1, нам нужно применить правило производной произведения двух функций. Первая функция - это x^2, а вторая функция - это (4 - x^7).

Производная произведения двух функций (u * v)' вычисляется по формуле:

(u * v)' = u' * v + u * v'

Где u' - производная первой функции, а v' - производная второй функции.

Давайте вычислим производные этих функций:

1. Производная первой функции u(x) = x^2: u'(x) = 2x

2. Производная второй функции v(x) = 4 - x^7: v'(x) = -7x^6

Теперь подставим значения производных и точку x0 = -1 в формулу производной произведения:

f'(x0) = u'(-1) * v(-1) + u(-1) * v'(-1)

f'(-1) = 2*(-1) * (4 - (-1)^7) + (-1)^2 * (-7*(-1)^6)

Теперь вычислим значения:

f'(-1) = -2 * (4 + 1) + 1 * 7 = -2 * 5 + 7 = -10 + 7 = -3

Значение производной функции f(x) в точке x0 = -1 равно -3.