Question

В уравнении х2 + px - 18 = 0 один из корней равен -6. Найдите другой корень и коэффициент р.

Answer 1

по т. Виета

x1 + x2 = -p

x1 * x2 = q

значит, x1 + x2 = -p

             x1 * x2 = -18

один из корней равен -6, тогда

-6x2 = -18

x2 = 3

далее находим -p

-p = -6+3

-p = -3 => p = 3

теперь можем сделать проверку

x² + 3x - 18 = 0

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81 = 9²

D > 0, значит

x1,2 = - b ± √D / 2a = - 3 ± 9 / 2

отсюда x1 = 3

x2 = -6

все сошлось, значит второй корень и коэффициент p равны 3

Answer 2

Для нахождения другого корня и коэффициента p в уравнении x^2 + px - 18 = 0, мы можем воспользоваться тем фактом, что если один из корней равен -6, то сумма корней этого уравнения равна -p (по формуле суммы корней квадратного уравнения).

Мы знаем, что один корень равен -6, поэтому сумма корней равна -p, что означает:

-6 + другой корень = -p

Теперь мы также знаем, что произведение корней уравнения равно константе (в данном случае -18). Таким образом:

-6 * другой корень = -18

Теперь мы можем найти другой корень, разделив обе стороны уравнения на -6:

другой корень = -18 / -6 = 3

Теперь у нас есть значение другого корня (3). Чтобы найти коэффициент p, мы можем использовать первое уравнение (-6 + другой корень = -p) и подставить значение другого корня:

-6 + 3 = -p

-3 = -p

Теперь, чтобы найти значение p, умножим обе стороны на -1:

3 = p

Итак, другой корень равен 3, а коэффициент p равен 3.