Question

Решите уравнение x2=x+1 сначала графически потом с помощью формулы корней

Answer 1

Если как в этой формуле : x^2=x+1,то воо график (на фото)

Answer 2

Давайте начнем с графического решения уравнения x^2 = x + 1. Для этого мы можем построить графики функций y = x^2 и y = x + 1 на одном графике и найти точку их пересечения.

График функции y = x^2 является параболой, а график функции y = x + 1 - это прямая. Мы ищем точку, где они пересекаются.

Для начала нарисуем графики:

1. График y = x^2 будет параболой, открывшейся вверх и проходящей через начало координат (0, 0).

2. График y = x + 1 будет прямой, проходящей через точку (0, 1) и имеющей положительный наклон.

Теперь давайте найдем точку их пересечения, то есть место, где y = x^2 и y = x + 1:

По графику видно, что эти две функции пересекаются примерно в точке (1, 2). Таким образом, графическое решение уравнения x^2 = x + 1 даёт x = 1.

Теперь давайте рассмотрим решение уравнения с использованием формулы корней. Наше уравнение:

x^2 = x + 1

Перепишем его в виде квадратного уравнения:

x^2 - x - 1 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 1, b = -1 и c = -1. Подставляем значения:

x = (1 ± √((-1)^2 - 4(1)(-1))) / (2(1))

x = (1 ± √(1 + 4)) / 2

x = (1 ± √5) / 2

Таким образом, у нас два корня:

x1 = (1 + √5) / 2 x2 = (1 - √5) / 2

Оба корня соответствуют точкам на графике, которые мы рассмотрели ранее. Таким образом, уравнение x^2 = x + 1 имеет два решения: x1 ≈ 1.618 и x2 ≈ -0.618.