Question

Вычислите производную f(x)=tgx(cosx+2)​

Answer 1

$f(x)=tgx(Cosx+2)\\\\f'(x)=(tgx)'*(Cosx+2)+tgx*(Cosx+2)'=\frac{1}{Cos^{2}x }*(Cosx+2)+tgx*(-Sinx)=\\\\=\frac{Cosx+2}{Cos^{2}x}-\frac{Sinx}{Cosx}*Sinx=\frac{Cosx+2}{Cos^{2}x}-\frac{Sin^{2}x }{Cosx}=\frac{Cosx+2-Sin^{2}x Cosx }{Cos^{2}x}=\\\\=\frac{Cosx(1-Sin^{2}x)+2 }{Cos^{2}x }=\frac{Cos^{3}x+2 }{Cos^{2}x}$

Второй способ :

$f(x)=tgx(Cosx+2)=\frac{Sinx}{Cosx}*Cosx+2tgx=Sinx+2tgx\\\\f'(x)=(Sinx)'+2(tgx)'=Cosx+\frac{2}{Cos^{2}x }=\frac{Cos^{3}x+2 }{Cos^{2}x}$

Answer 2

Для вычисления производной функции $f(x) = \tan(x) \cdot (\cos(x) + 2)$ сначала используем правило производной произведения.

Правило производной произведения гласит: $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$, где $u$ и $v$ - две функции от $x$, а $u'$ и $v'$ - их производные.

В данном случае: $u(x) = \tan(x)$ и $v(x) = \cos(x) + 2$.

Теперь вычислим производные:

$u'(x) = \sec^2(x)$ (производная $\tan(x)$) $v'(x) = -\sin(x)$ (производная $\cos(x) + 2$)

Теперь используем правило производной произведения:

$$f'(x) = u' \cdot v + u \cdot v'$$

$$f'(x) = (\sec^2(x)) \cdot (\cos(x) + 2) + (\tan(x)) \cdot (-\sin(x))$$

Это выражение представляет собой производную функции $f(x)$ относительно $x$. Выразить его в более компактной форме может быть сложно, но вы можете оставить его в этом виде или упростить, если это необходимо для конкретных целей.