Question

СРОЧНО ПЖ В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.​

Answer 1

Гипотенуза 15 см

Решение см на фото

Answer 2

..........................

Answer 3

Давайте обозначим гипотенузу как "с", а катеты как "с - 3" и "с - 6" (где "с" - длина гипотенузы в сантиметрах).

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: $c^2 = (c - 3)^2 + (c - 6)^2$.

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$c^2 = c^2 - 6c + 9 + c^2 - 12c + 36$.

Теперь объединим подобные члены:

$c^2 = c^2 + c^2 - 6c - 12c + 9 + 36$.

$c^2 = 2c^2 - 18c + 45$.

Теперь выразим $c^2$ из этого уравнения:

$c^2 = 2c^2 - 18c + 45$.

Вычитаем $c^2$ из обеих сторон:

$0 = c^2 - 18c + 45$.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение:

$c^2 - 18c + 45 = 0$.

Используем дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = -18$, и $c = 45$:

$D = (-18)^2 - 4(1)(45) = 324 - 180 = 144$.

Теперь найдем два корня уравнения:

$c_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 + 12}{2} = 15$.

$c_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 - 12}{2} = 3$.

Итак, у нас есть два значения для гипотенузы: $c_1 = 15$ см и $c_2 = 3$ см. Однако, так как длина гипотенузы не может быть меньше длины катетов в прямоугольном треугольнике, то правильный ответ - $c = 15$ см.