Question

Срочняк! НАДО СДАТЬ ЧЕРЕЗ 8 ЧАСОВ ПОМОГИТЕ! ЗАДАЧА С СИСТЕМАМИ УРАВНЕНИЙ Реши задачу при помощи системы уравнений. На смежных сторонах прямоугольника с периметром 22 построены квадраты. Площадь этой составной фигуры (два квадрата и прямоугольник) составляет 91 кв. ед. Найди меньшую сторону прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Решение приведено на изображении, прикреплённом ниже

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника и стороны квадратов следующим образом:

Пусть длина прямоугольника равна "а" и ширина прямоугольника равна "b". Тогда его периметр будет равен:

2a + 2b = 22

a + b = 11

Также у нас есть два квадрата, построенных на смежных сторонах прямоугольника. Пусть длина стороны каждого квадрата равна "x". Тогда площадь одного квадрата равна x^2, а площадь двух квадратов будет равна 2x^2.

Мы знаем, что площадь всей составной фигуры составляет 91 квадратные единицы:

Площадь прямоугольника (a * b) + Площадь двух квадратов (2x^2) = 91

ab + 2x^2 = 91

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a + b = 11
2. ab + 2x^2 = 91

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. Сначала найдем значение "a" из первого уравнения:

a = 11 - b

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(11 - b)b + 2x^2 = 91

Раскроем скобки:

11b - b^2 + 2x^2 = 91

Теперь мы можем переписать это уравнение в виде:

2x^2 - b^2 + 11b - 91 = 0

Теперь давайте решим это уравнение. Мы ищем целые положительные значения "a", "b" и "x", поэтому давайте перебирать значения "b" от 1 до 10 и находить соответствующие значения "a" и "x". Найдем такие значения, при которых уравнение будет выполняться:

При b = 1: 2x^2 - 1^2 + 11*1 - 91 = 0 2x^2 + 10 - 91 = 0 2x^2 - 81 = 0 2x^2 = 81 x^2 = 81 / 2 x = √(81 / 2) ≈ 6.71 (не целое, не подходит)

При b = 2: 2x^2 - 2^2 + 11*2 - 91 = 0 2x^2 - 4 + 22 - 91 = 0 2x^2 + 18 - 91 = 0 2x^2 - 73 = 0 2x^2 = 73 x^2 = 73 / 2 (не целое, не подходит)

...

При b = 10: 2x^2 - 10^2 + 11*10 - 91 = 0 2x^2 - 100 + 110 - 91 = 0 2x^2 - 100 + 19 = 0 2x^2 - 81 = 0 2x^2 = 81 x^2 = 81 / 2 x = √(81 / 2) ≈ 6.71 (не целое, не подходит)

Мы видим, что для всех целых положительных значений "b" от 1 до 10, значение "x" не является целым числом. Это означает, что нет целых положительных решений этой задачи. Мы не можем найти меньшую сторону прямоугольника, удовлетворяющую всем условиям задачи.