Question

Приведите функцию y=x²+8x+12 к виду y=a(x-h)²+k Прошу вас!

Answer 1

Ответ:

${x}^{2} + 8x + 12 = {x}^{2} + 2 \times x \times 4 + 16 - 4 = \\ = {( x+ 4)}^{2} - 4 = 1 \times {(x + 4)}^{2} + ( - 4) \\ \\ y = {(x + 4)}^{2} - 4$

Answer 2

Конечно! Чтобы преобразовать функцию y = x² + 8x + 12 к виду y = a(x - h)² + k, мы должны завершить квадратное уравнение. Вот как это можно сделать:

1. Начнем с функции y = x² + 8x + 12.

2. Сначала найдем половину коэффициента при x, то есть h. В данном случае h = (8/2) = 4.

3. Теперь добавим и вычтем квадрат h внутри скобки и оставим остальное без изменений:

   y = x² + 8x + 12 y = x² + 8x + 16 - 16 + 12

4. Теперь сгруппируем первые три члена в квадратное уравнение:

   y = (x² + 8x + 16) - 16 + 12

5. Мы добавили и вычли 16, что равносильно 0, поэтому можем переписать:

   y = (x + 4)² - 4

Теперь функция находится в виде y = a(x - h)² + k, где:

• a = 1 (коэффициент перед выражением в скобках)
• h = -4 (координата вершины параболы)
• k = -4 (свободный член)

Итак, функция y = x² + 8x + 12 может быть представлена в виде y = (x + 4)² - 4.