Question

Знайдіть область значень функції: у=х^2-8х+24 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти область значень функції у = х^2 - 8х + 24, спершу вам потрібно знайти вершину параболи (мінімум або максимум) і визначити, як ця функція змінюється навколо вершини.

Функція у = х^2 - 8х + 24 - це квадратична функція, і вершина цієї параболи може бути знайдена за формулою:

х_вершини = -b / (2a),

де a - це коефіцієнт перед х^2, а b - коефіцієнт перед х. У нашому випадку a = 1, b = -8, тому:

х_вершини = -(-8) / (2 * 1) = 8 / 2 = 4.

Тепер, коли ми знаємо х-координату вершини (х = 4), можемо знайти відповідне значення функції у:

у_вершини = 4^2 - 8 * 4 + 24 = 16 - 32 + 24 = 8.

Таким чином, вершина параболи розташована в точці (4, 8).

Тепер давайте визначимо, як функція змінюється відносно вершини. Оскільки у = х^2 - 8х + 24 - це парабола з позитивним коефіцієнтом перед х^2 (a = 1), то ця парабола відкривається догори і мінімум розташований в точці вершини.

Це означає, що мінімальне значення функції рівне у_вершини = 8, і область значень функції складається з усіх значень у, які більше або рівні 8.

Таким чином, область значень функції у = х^2 - 8х + 24 - це у ≥ 8, тобто всі дійсні числа більше або рівні 8.