Question

Найти производную логарифмической функции 1) y=x/inx 2) y=log(5)7x 3) y=e^4x + lnx

Answer 1

Ответ:

1) у'＝ln(x) - 1 / ln(x∧2)

2) y'＝1 / ln(5x)

3) y'＝4e∧4x + 1 / x

Answer 2

Давайте найдем производные данных логарифмических функций:

1. y = x/ln(x)

Для нахождения производной данной функции используем правило дифференцирования частного:

y' = (ln(x) * 1 - x * (1/x)) / (ln(x))^2 y' = (ln(x) - 1) / (ln(x))^2

2. y = log(5, 7x)

Для нахождения производной логарифма по основанию 5 от (7x), используем цепное правило:

y' = (1 / (ln(5) * 7x)) * (d/dx) (7x)

Теперь найдем производную (7x) по x:

(d/dx) (7x) = 7

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

y' = (1 / (ln(5) * 7x)) * 7 y' = 1 / (ln(5) * x)

3. y = e^(4x) + ln(x)

Для нахождения производной данной функции используем правило суммы:

y' = (d/dx) (e^(4x)) + (d/dx) (ln(x))

Теперь найдем производные каждого из слагаемых:

(d/dx) (e^(4x)) = 4 * e^(4x)

(d/dx) (ln(x)) = 1/x

Теперь объединим результаты:

y' = 4 * e^(4x) + 1/x

Вот производные заданных логарифмических функций.