Question

Площадь многоугольника, с периметром равным 30 см, равна 55 см2. Найди радиус окружности вписанной в этот многоугольник.​

Answer 1

Если в многоугольник можно вписать окружность с радиусом $r$, то площадь такого многоугольника можно посчитать по формуле:

$S=pr$,    где $p$ - полупериметр многоугольника.

$p = \dfrac {30}2=15$  см.

$r=\dfrac Sp=\dfrac{55}{15}=\dfrac {11}3=3\dfrac23$  см.

Ответ: $3\frac 23$  см.

Answer 2

Для того чтобы найти радиус окружности, вписанной в многоугольник, мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в зависимости от площади и полупериметра многоугольника (половины периметра).

Формула для радиуса вписанной окружности: $r = \frac{S}{p},$

где:

• $r$ - радиус вписанной окружности,
• $S$ - площадь многоугольника,
• $p$ - полупериметр многоугольника.

У нас дана площадь многоугольника $S = 55 \, \text{см}^2$ и периметр $P = 30 \, \text{см}$. Полупериметр можно найти, разделив периметр на 2:

$p = \frac{P}{2} = \frac{30 \, \text{см}}{2} = 15 \, \text{см}.$

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности, подставив значения $S$ и $p$ в формулу:

$r = \frac{55 \, \text{см}^2}{15 \, \text{см}} = \frac{11}{3} \, \text{см}.$

Итак, радиус вписанной окружности равен $\frac{11}{3}$ см.