Question

Решите пожалуйста! 2 Cos^2(2x)- sin2 x Cos2x- sin^2(2x)=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. У нас есть:

$2\cos^2(2x) - \sin(2x)\cos(2x) - \sin^2(2x) = 0$

Давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы упростить уравнение:

1. Мы можем использовать тождество $\sin^2(A) + \cos^2(A) = 1$ для $\sin^2(2x)$ и $\cos^2(2x)$:

$2(1 - \sin^2(2x)) - \sin(2x)\cos(2x) - (1 - \cos^2(2x)) = 0$

2. Распишем произведение $\sin(2x)\cos(2x)$ с использованием тождества $\sin(2A) = 2\sin(A)\cos(A)$:

$2(1 - \sin^2(2x)) - 2\sin(x)\cos(x)(1 - \cos^2(2x)) = 0$

3. Теперь мы можем заменить $\cos^2(2x)$ с использованием тождества $\cos(2A) = 2\cos^2(A) - 1$:

$2(1 - \sin^2(2x)) - 2\sin(x)\cos(x)(2\cos^2(x) - 1) = 0$

4. После упрощения получаем:

$2(1 - \sin^2(2x)) - 4\sin(x)\cos(x)\cos^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) = 0$

5. Заменим $\sin^2(2x)$ используя $\sin(2A) = 2\sin(A)\cos(A)$:

$2(1 - 2\sin(x)\cos(x)) - 4\sin(x)\cos(x)\cos^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) = 0$

6. Раскроем скобки:

$2 - 4\sin(x)\cos(x) - 4\sin(x)\cos(x)\cos^2(x) + 2\sin(x)\cos(x) = 0$

7. Теперь сгруппируем подобные члены и упростим:

$2\sin(x)\cos(x)(\cos^2(x) - 2\cos(x) + 1) = 0$

8. Мы видим, что первый множитель $2\sin(x)\cos(x)$ равен нулю при $\sin(x) = 0$ или $\cos(x) = 0$.

9. Теперь рассмотрим второй множитель $\cos^2(x) - 2\cos(x) + 1$. Это квадратное уравнение по $\cos(x)$, которое можно решить:

$\cos^2(x) - 2\cos(x) + 1 = 0$

$(\cos(x) - 1)^2 = 0$

$\cos(x) - 1 = 0$

$\cos(x) = 1$

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. $\sin(x) = 0$ или $\cos(x) = 0$
2. $\cos(x) = 1$

Первый набор решений соответствует стандартным значениям синуса и косинуса в тригонометрии, их можно легко найти. Второй набор решений приводит к $\cos(x) = 1$, что означает $x = 0 + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

Итак, решения уравнения:

1. $x = 0 + 2\pi n$ для любого целого числа $n$.
2. Решения, удовлетворяющие $\sin(x) = 0$ или $\cos(x) = 0$, можно найти, зная стандартные значения синуса и косинуса для различных углов.