Question

Докажите тождество: а) -х(х-а)(х+b)=x(a-x)(b+x)б) (-a-b)(a+b)=-(a+b)²в) 36-(-(9с-15))=3(3с+7)г) у(-2-(у-4))=у(2-у)​

Answer 1

Ответ:

а)-x(x-a)(x+b)=-x³-x²b+ax²+axb=-x²(x+b)+ax(x+b)=(x+b)(-x²+ax)=x(x+b)(-x+a)=x(x+b)(a-x)

б)(-a-b)(a+b)=-(a+b)(a+b)=-(a+b)²

в)36-(-(9с-15))=36-(-9с+15)=36+9с-15=21+9с=3(7+3с)

г)у(-2-(у-4))=у(-2-у+4)=у(2-у)

Answer 2

Давайте докажем данные тождества:

а) -х(х-а)(х+b) = x(a-x)(b+x)

Для этого умножим правую часть и упростим ее:

x(a-x)(b+x) = x(a^2 - bx - xa + x^2) = x(a^2 - xa - bx + x^2)

Теперь раскроем скобки в левой части:

-x(х-а)(х+b) = -x(x^2 - ax - bх + ab) = -x(x^2 - (a+b)x + ab)

Мы видим, что правая и левая части имеют одинаковый вид, поэтому тождество верно.

б) (-a-b)(a+b) = -(a+b)²

Для этого умножим левую часть и упростим ее:

(-a-b)(a+b) = -a(a+b) - b(a+b) = -(a^2 + ab) - (ab + b^2) = -(a^2 + 2ab + b^2)

Теперь упростим правую часть:

-(a+b)² = -(a^2 + 2ab + b^2)

Мы видим, что правая и левая части совпадают, следовательно, тождество верно.

в) 36 - (-(9с-15)) = 3(3с+7)

Для этого выполним операции поочередно:

36 - (-(9с-15)) = 36 + (9с - 15) = 36 + 9с - 15 = 21 + 9с

Теперь упростим правую часть:

3(3с+7) = 3 * 3с + 3 * 7 = 9с + 21

Мы видим, что правая и левая части совпадают, следовательно, тождество верно.

г) у(-2-(у-4)) = у(2-у)

Для этого выполним операции поочередно:

у(-2-(у-4)) = у(-2 - у + 4) = у(-у + 2)

Теперь упростим правую часть:

у(2-у) = 2у - у^2

Мы видим, что правая и левая части совпадают, следовательно, тождество верно.