Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=2cosx-3 в точке с абсциссой равной 0.

Answer 1

Ответ:

$f(x) = f(x0) + f'(x0) \times (x - x0)$

- формула для поиска уравнения касательной

$f(x) = 2 \cos(x) - 3$

$f(x0) = f(0) = 2 \cos(0) - 3 = \\ = 2 - 3 = - 1$

$f'(x) = - 2 \sin(x) \\ f'(x0) = f'(0) = 0$

$f(x) = - 1 + 0 \times (x - 0) = - 1$

Ответ:

$f(x) = - 1$

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x = 0, нам понадобится найти производную функции f(x) и затем использовать эту производную для построения уравнения касательной.

Исходная функция: f(x) = 2cos(x) - 3

Для нахождения производной f'(x) используем правило дифференцирования суммы и разности функций:

f'(x) = (2cos(x))' - (3)' = (-2sin(x))

Теперь, чтобы найти уравнение касательной в точке x = 0, подставим эту точку в производную и найденную функцию:

f'(0) = -2sin(0) = 0

Так как производная в точке x = 0 равна 0, то уравнение касательной будет иметь следующий вид:

y = f(0) + f'(0)(x - 0)

Теперь подставим значение f(0) и f'(0):

y = (2cos(0) - 3) + 0(x - 0)

Упростим уравнение:

y = 2 - 3

y = -1

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2cos(x) - 3 в точке с абсциссой x = 0 будет:

y = -1