Question

Решите уравнения: 2) (2х + 1)^2 - (2x - 3)^2=4(7x-5)

Answer 1

Ответ:

(2x+1)² - (2x-3)²= 4(7x-5)

(2x+1)² - (2x-3)² это формула сокращенного умножения a²-b²= (a - b)(a + b). a-(2x+1); b-(2x-3)

получается:

(2x+1 - 2x+3)(2x+1 + 2x-3)= 4(7x-5)

4(4x-2)=4(7x-5)

четверки с обеих сторон есть, значит можно сократить

получается:

4x-2=7x-5

4x-7x= -5+2

-3x= -3

x=1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем квадраты в левой части уравнения, используя формулу разности квадратов:

   (2x + 1)^2 - (2x - 3)^2 = (2x + 2x + 1 - 3)(2x + 2x + 1 + 3) = (4x - 2)(4x + 4) = 4(4x - 1)(x + 1)

2. Теперь у нас есть следующее уравнение:

   4(4x - 1)(x + 1) = 4(7x - 5)

3. Разделим обе стороны уравнения на 4:

   (4x - 1)(x + 1) = 7x - 5

4. Раскроем скобки:

   4x^2 + 4x - x - 1 = 7x - 5

5. Переносим все члены уравнения на одну сторону:

   4x^2 + 4x - x - 7x + 4 - 1 = 0

6. Упростим уравнение:

   4x^2 - 4x - 3 = 0

7. Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением и найти его корни:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

   Где a = 4, b = -4 и c = -3.

   x = (-(-4) ± √((-4)² - 4(4)(-3))) / (2(4))

   x = (4 ± √(16 + 48)) / 8

   x = (4 ± √64) / 8

   x = (4 ± 8) / 8

Теперь найдем два значения x:

1. x₁ = (4 + 8) / 8 = 12 / 8 = 3/2

2. x₂ = (4 - 8) / 8 = -4 / 8 = -1/2

Итак, уравнение имеет два корня: x₁ = 3/2 и x₂ = -1/2.