Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: 1) y=4-x², y=x²-2x

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><img src=$

Ответ: S=9 кв. ед.

y=4-x² - график обозначен красным цветом.

y=x²-2x - график обозначен синим цветом.

Answer 2

Ответ:

1) y = 4 - x^2

x^2 + y = 4

x^2 + y - 4 = 0

y = -(x - 2) (x + 2)

x = -2

x = 2

2)

y = x^2 - 2 x

y = (x - 2) x

-x^2 + 2 x + y = 0

x = 0

x = 2

Answer 3

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми, нужно вычислить интеграл от разности этих функций по переменной x на соответствующем интервале. В данном случае, мы должны найти точки их пересечения, чтобы определить границы интеграла.

Первым шагом найдем точки пересечения этих двух кривых, решив уравнение:

4 - x² = x² - 2x

Для этого приведем уравнение к одной стороне и решим его:

4 - x² - x² + 2x = 0 2x - 2x² = 0 2x(1 - x) = 0

Отсюда получаем два значения x:

1. 2x = 0 => x = 0
2. 1 - x = 0 => x = 1

Теперь у нас есть две точки пересечения: x = 0 и x = 1. Чтобы найти соответствующие значения y, подставим их в обе уравнения:

Для x = 0: y = 4 - (0)² = 4 y = (0)² - 2(0) = 0

Для x = 1: y = 4 - (1)² = 4 - 1 = 3 y = (1)² - 2(1) = 1 - 2 = -1

Итак, точки пересечения имеют координаты (0, 4), (0, 0) и (1, 3), (1, -1).

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми. Площадь будет равна разности интегралов этих функций на интервале от x = 0 до x = 1:

S = ∫[0 to 1] (4 - x² - (x² - 2x)) dx

S = ∫[0 to 1] (4 - x² - x² + 2x) dx

S = ∫[0 to 1] (4 - 2x² + 2x) dx

Теперь найдем интеграл каждого слагаемого:

∫(4 - 2x² + 2x) dx = 4x - (2/3)x³ + x²

Теперь вычислим значение интеграла на интервале от 0 до 1:

S = [4(1) - (2/3)(1)³ + (1)²] - [4(0) - (2/3)(0)³ + (0)²]

S = [4 - 2/3 + 1] - [0 - 0 + 0]

S = 4 - 2/3 + 1

S = 13/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 4 - x² и y = x² - 2x, равна 13/3 квадратных единиц.