Question

Произведение двух чисел на 7 меньше их суммы, а сумма утроенного первого числа и удвоенного второго числа равно 0. Найти эти числа.

Answer 1

Обозначим искомые числа через x  и  y . Тогда :

1) x + y = xy +7

2) 3x + 2y = 0

$\left \{ {{x+y=xy+7} \atop {3x+2y=0}} \right.\\\\\left \{ {{x+y=xy+7} \atop {2y=-3x}} \right.\\\\\left \{ {{x+y=xy+7} \atop {y=-1,5x}} \right. \\\\\left \{ {{x-1,5x=x*(-1,5x)+7} \atop {y=-1,5x}} \right.\\\\\left \{ {{-0,5x=-1,5x^{2}+7 } \atop {y=-1,5x}} \right. \\\\\left \{ {{1,5x^{2}-0,5x-7=0 }|*2 \atop {y=-1,5x}} \right.\\\\\left \{ {{3x^{2}-x-14=0 } \atop {y=-1,5x}} \right.$

$3x^{2} -x-14=0\\\\D=(-1)^{2}-4*3*(-14)=1+168=169=13^{2}\\\\x_{1}=\frac{1-13}{6} =-2\\\\x_{2}=\frac{1+13}{6}=2\frac{1}{3} \\\\y_{1}=-1,5*(-2)=3\\\\y_{2}=-1,5*2\frac{1}{3}=-3,5$

Ответ: это числа - 2  и  3 ;  или   2 1/3  и  - 3,5

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y. У нас есть два уравнения, которые описывают данную ситуацию:

1. x * y = x + y - 7
2. 3x + 2y = 0

Давайте решим эту систему уравнений. Для начала мы можем решить второе уравнение относительно одной из переменных, например, относительно x:

3x = -2y x = -2y/3

Теперь мы можем подставить это выражение для x в первое уравнение:

(-2y/3) * y = (-2y/3) + y - 7

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

-2y^2 = -2y + 3y - 21

Теперь объединим подобные члены:

-2y^2 + 2y - 3y + 21 = 0

-2y^2 - y + 21 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = -2, b = -1 и c = 21. Подставим значения:

D = (-1)^2 - 4 * (-2) * 21 D = 1 + 168 D = 169

Теперь найдем два значения y с помощью квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (-(-1) + √169) / (2 * (-2)) = (1 + 13) / (-4) = 14 / (-4) = -7/2 y2 = (-(-1) - √169) / (2 * (-2)) = (1 - 13) / (-4) = -12 / (-4) = 3

Итак, у нас есть два значения y: -7/2 и 3.

Теперь мы можем найти соответствующие значения x, используя выражение для x, которое мы получили ранее:

x1 = -2 * (-7/2) / 3 = 7/3 x2 = -2 * 3 / 3 = -2

Итак, у нас есть две пары чисел (x1, y1) и (x2, y2), которые удовлетворяют обоим уравнениям:

Пара 1: (x1, y1) = (7/3, -7/2) Пара 2: (x2, y2) = (-2, 3)